Народився 22 лютого 1941 року в с. Щебри Глухівського району Сумської області.
Після закінчення Сумського державного педагогічного інституту ім. А.С. Макаренка (1963) залишився працювати на кафедрі математики.
У 1965-1968 роках аспірант Інституту математики АПН України. У 1968-1969 роках працював молодшим співробітником Інституту математики АПН України. З 1969 року старший викладач, з 1973 року завідуючий кафедрою математики Сумського державного педагогічного інституту ім. А.С. Макаренка. З 2005 року ректор СумДПУ ім. А.С. Макаренка.
Ф.М. Лиман керує науковою діяльністю аспірантів, бере активну участь в атестації науково-педагогічних кадрів, виступає опонентом на захистах дисертацій в Україні й Білорусі. Понад 20 років очолював журі обласної олімпіади з математики.
З його ініціативи на базі СумДПУ ім. А.С. Макаренка було проведено VIII Всесоюзний симпозіум з теорії груп (1982) та III Міжнародну алгебраїчну конференцію в Україні (2001).
У роботі педагог поєднує високий професіоналізм і творчий пошук, майстерне володіння новітніми здобутками науки та особистісний підхід до кожного студента й аспіранта.
Доцент (1972), кандидат наук (1968), доктор фізико-математичних наук (1996). Заслужений працівник освіти України (2005).
Автор понад 70 наукових і науково-методичних праць з теорії груп, математичної логіки і теорії алгоритмів і вищої математики, зокрема:
- «Группы с инвариантными нециклическими подгруппами» (1967);
- «Неперіодичні групи, всі абелеві циклічні підгрупи яких інваріантні» (1969);
- «Математична логіка і теорія алгоритмів», навчальний посібник (1994);
- «Про нескінченні групи із заданими властивостями норми нескінченних підгруп» (2001);
- «Вища математика», навчальний посібник, у 2 частинах (2005).