Народилася 9 червня 1949 року в с. Козероги Чернігівського району Чернігівської області.
У 1973 році закінчила факультет педагогіки і методики початкового навчання, у 1983 році – історичний факультет Чернігівського державного педагогічного інституту ім. Т.Г. Шевченка. У 1996 році здобула освіту в Чернігівському обласному інституті підвищення кваліфікації та перепідготовки працівників освіти за спеціальністю психологія, практична психологія.
З 1968 року працює в галузі освіти. Педагогічна робота Г.М. Тимошко включає всі основні ланки системи педагогічної освіти: вихователя дошкільного закладу, учителя початкових класів, учителя історії, заступника директора школи з виховної роботи та з навчально-виховної роботи. З 1990 року Г.М. Тимошко – заступник начальника, з 1993 по 2004 рік голова управління освіти і науки Чернігівської обласної державної адміністрації.
Наукову діяльність почала в Чернігівському обласному інституті післядипломної педагогічної освіти, де у 1996 році отримала вчене звання доцента, а в 2004 році працювала на посаді першого проректора даного закладу. З 2004 по 2006 рік була старшим науковим співробітником лабораторії управління закладами освіти Інституту педагогіки АПН України, радником голови Чернігівської обласної державної адміністрації.
Г.М. Тимошко поєднує наукову роботу в Інституті педагогіки НАПН України з роботою на посаді професора Чернігівського національного педагогічного університету ім. Т.Г. Шевченка.
З 2002 по 2006 рік обиралася головою постійної комісії Чернігівської обласної ради з питань гуманітарної сфери, освіти та науки.
Автор 29 наукових публікацій з проблем підготовки керівника сучасного навчального закладу до ефективної управлінської діяльності та освітнього менеджменту.
Кандидат педагогічних наук. Відмінник освіти України, Білорусії, Росії. Заслужений працівник народної освіти України. Нагороджена орденом княгині Ольги ІІІ ступеня, медаллю «За трудову доблесть».