Народилася 15 квітня 1937 року.
У 1963 році закінчила Київський державний університет ім. Т.Г. Шевченка за спеціальністю математика, учитель математики. У навчальних закладах м. Вишгород працює з 1978 року. З 1997 по 2006 рік директор Технічного ліцею НТУУ «КПІ» м. Вишгород. З 2003 року — засновник і директор приватного загальноосвітнього навчального закладу І ступеня «Школа Кутаф'євих» Вишгородського району.
Досконало володіє методами і засобами навчання, які не лише викликають в учнів інтерес до математики та забезпечують високий рівень знань, а й сприяють формуванню інтелектуально розвиненої особистості. Протягом багатьох років керівник методичного об'єднання вчителів математики. З 1982 року очолювала школу передового педагогічного досвіду вчителів Вишгородського району. Неодноразово проводила відкриті уроки в експериментальних класах для вчителів району, області, республіки. Педагог завжди вміє зробити урок не тільки цікавим, а й захоплюючим, перетворити його на годину приємного спілкування, хвилюючу мандрівку в світ «сухих» цифр і знаків.
Виховна робота з учнями, фрагменти уроків педагога були висвітлені українським телебаченням у програмі «Актуальна камера». Л.К. Кутаф'єва — учасник семінарів Національного педагогічного університету ім. М.П. Драгоманова, Київського міжрегіонального інституту удосконалення вчителів ім. Б.Д. Грінченка та Колегії Міністерства освіти і науки України. Автор методичних розробок з математики, які неодноразово друкувалися в журналі «Математика в школі». Лауреат конкурсу «Учитель року — 95» Вишгородського району.
Старший вчитель (1984). Відмінник народної освіти УРСР (1986). Учитель-методист (1989). Заслужений вчитель України (1998). Почесний громадянин м. Вишгорода (1996). Нагороджена Почесною грамотою Міністерства освіти України (1997).