Народився 9 травня 1975 року в м. Слов'янськ Донецької області.
Закінчив Слов'янський сільськогосподарський технікум (1994), Слов'янський державний педагогічний інститут, Харківський інституту кадрів управління.
У 1997 році почав працювати вчителем фізичного виховання Слов'янської спеціальної загальноосвітної школи-інтернату для сліпих і слабозорих дітей І-ІІІ ступенів.
А.В. Казначеєв уміло корегує вади рухової сфери незрячих дітей, розвиває координацію, плавність, точність, швидкість рухів, виховує справжній спортивний характер і націлює на високі спортивні результати. Його вихованці переможці обласних і Всеукраїнських змагань з легкої атлетики «Повір у себе».
З 1998 року тренер-викладач з легкої атлетики обласного центру інвалідного спорту «Інваспорт», керівник школи олімпійського резерву з плавання на базі Слов'янської спеціальної загальноосвітньої школи-інтернату для сліпих і слабозорих дітей І-ІІІ ступенів.
Вихованці А.В. Казначеєва неодноразові переможці Всеукраїнських чемпіонатів, чемпіони Параолімпійських ігор (О. Мащенко, XI літні Паралімпійські ігри у Сіднеї; В. Смирнов, XII Параолімпійські ігри в Афінах та інші). Наймолодшим чемпіоном XII Параолімпійських ігор став 14-річний С. Кліпперт (2 золотих і 1 срібна медаль) і був удостоєний звання «Заслужений майстер спорту» і ордена «За мужність» III ступеня.
У 2005 році Андрію Вікторовичу було присвоєно вищу кваліфікаційну категорію.
Загалом А.В. Казначеєв виховав 4 Параолімпійських чемпіона, 2 срібних і 3-разового бронзового призерів Параолімпійських ігор, 4 чемпіона та 3 рекордсмена світу з плавання, 4 заслужених майстра спорту, 2 майстра спорту міжнародного класу, Героя України, кавалера ордена «Золота зірка», повного кавалера ордена «За заслуги», 3 кавалера ордена «За мужність», кавалера ордена княгині Ольги.
Заслужений майстер спорту України. Заслужений тренер України. Заслужений працівник фізичної культури і спорту України (2000). Нагороджений орденом «За заслуги» II ступеня.