Народився 10 жовтня 1946 року в с. Городище Зборівського району Тернопільської області. У 1974 році закінчив історичний факультет Чернівецького державного університету ім. Ю. Федьковича.
Працював учителем історії і трудового навчання, директором (з 1973 року) Нестерівської восьмирічної школи Зборівського району. Згодом очолював педагогічні колективи шкіл Зборівського та Козівського районів Тернопільської області. З 1988 року директор Козівської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів № 2.
Б.Й. Шиліга дбає про здоровий морально-психологічний клімат у колективі, сприяє створенню атмосфери творчості, високої професійності, доброзичливості. Особливу увагу приділяє професійному зростанню педагогів шляхом опанування новими інформаційними технологіями, забезпечення педагогічною пресою.
Наполегливий, ініціативний і успішний керівник. За час перебування педагога на посаді директора школа досягла вагомих результатів: навчально-виховний процес проходить за нестандартною модульно-розвивальною системою, з 1995 року школа має статус «Довіра» від Національного педагогічного університету ім. М.П. Драгоманова, учні отримують призові місця на олімпіадах різних рівнів, учителі мають високу фахову підготовку.
Досвідом роботи та міркуваннями про шляхи розвитку школи Б.Й. Шиліга ділиться на сторінках педагогічної преси (статті «Нотатки про наболіле» та «Освіта не задля освіти, я задля людини» у журналі «Директор школи, ліцею, гімназії» (2003), у газетах «Позакласний час», «Вільне слово»).
Депутат районної ради чотирьох скликань, делегат II Всеукраїнського з'їзду вчителів, учасник І з'їзду батьківської громадськості (2006), член колегії обласного управління освіти (2005-2006), член комісії з питань втілення духовних орієнтирів при ТОКІППО, лауреат конкурсу «100 кращих керівників шкіл України».
Старший учитель. Відмінник освіти УРСР. Заслужений вчитель України (2007). Нагороджений Грамотою Міністерства освіти і науки України.