Народилася 24 березня 1940 року в м. Чита.
Після закінчення Улан-Уденського державного педагогічного інституту ім. Д. Банзарова (1964) два роки працювала вчителем фізики Ульїнської середньої школи. З 1966 по 1977 рік учитель фізики і завуч школи у м. Ангарськ. З 1982 року вчитель фізики загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів № 9 м. Бровари.
Л.Г. Кукса — творчий, ініціативний, талановитий педагог. Має глибоку наукову та методичну підготовку, володіє багатим арсеналом педагогічних методів і прийомів, які використовує на уроках та в позакласній роботі. Творчо опрацьовує та урізноманітнює програмовий матеріал, доповнює його авторськими здобутками та знахідками, вміло створює на заняттях емоційне піднесення, стимулює учнів до пошуку, пробуджує радість від досягнутої мети. Постійно працює над удосконаленням нетрадиційних форм діяльності школярів на заняттях. Її вихованці мають міцні знання, практичні навички, є призерами обласних і Всеукраїнських конкурсів-захистів.
З 1987 року Л.Г Кукса очолює міське методичне об'єднання вчителів фізики, проводить відкриті уроки, демонструє моделі та фрагменти занять, а також позакласних заходів. Матеріали з її досвіду роботи були надруковані в журналі «Фізика в школі». Педагогом розроблені тестові завдання з фізики та екзаменаційні білети для учнів 11 класу.
Лауреат міського етапу конкурсу «Учитель року — 2002», учасник Міжнародної конференції викладачів природничих наук (Харків, 2006). Заслужений вчитель України (1996). Нагороджена грамотами Міністерства освіти і науки України, міського, обласного управлінь освіти.