Народився 21 жовтня 1952 року в м. Львів. Після закінчення Львівського державного інституту фізичної культури (1974) працював викладачем фізичного виховання, заступником директора із спортивно-масової роботи ПТУ № 16 м. Стрий Львівської області (1975-1979); начальником інспекції у справах неповнолітніх Стрийського відділу внутрішніх справ Львівської області (1980-1987). З 1987 року учитель фізкультури загальноосвітньої середньої школи І-ІІІ ступенів № 5.
Має високу науково-теоретичну підготовку, володіє сучасною методикою, новітніми формами та прийомами викладання. Його учні — переможці олімпіад, спартакіад міського, обласного та державного рівнів. Серед його вихованців — переможці регіональних і міжнародних змагань, чемпіони та призери України, Європи, світу з боксу.
У 1999 році за досягнення високих спортивних результатів на чемпіонатах Європи, світу з боксу та Олімпійських іграх Л.Г. Паламарю присвоєно звання «Заслужений тренер України». З 1994 по 2000 рік входив у десятку кращих тренерів України, був тренером збірної України на Олімпійських іграх в Атланті (1996) та Сіднеї (2000). В 2006 році отримав сертифікат міжнародної асоціації кік-боксингу за версією WPKA на право проведення занять у цілому світі. У 1983-1991 роках робочий тренер збірної СРСР з боксу, у 1996-2000 роках робочий тренер збірної України з боксу. Нині Л.Г. Паламар — тренер-консультант збірної команди України з боксу та кік-боксінгу. Засновник школи боксу «Майстер клас» Паламаря.
Спеціаліст вищої категорії, учитель-методист (1992). Заслужений вчитель України (1996).