Народилася 14 листопада 1946 року в м. Одеса.
Закінчила філологічний факультет Херсонського державного педагогічного інституту ім. Н.К. Крупської за спеціальністю російська мова та література (1968), Миколаївський державний педагогічний інститут за спеціальністю психологія (1992).
Розпочала трудову діяльність вихователем дитячого садка № 29 м. Херсон. З 1970 року вчитель початкових класів. З 1973 по 1977 рік викладала російську мову та літературу в середній школі № 39 м. Херсон. З 1994 року перший заступник директора, старший викладач психології Академічного ліцею при Херсонському державному університеті Херсонської міської ради.
З 2002 року Академічний ліцей став експериментальним майданчиком Академії педагогічних наук України з теми «Удосконалення навчально-виховної діяльності викладачів ліцею в процесі формування творчої соціально орієнтованої особистості». У 2004 році заклад посів перше місце в обласному конкурсі інноваційних шкіл Херсонщини. Під керівництвом Е.Г. Мовенко в ліцеї здійснюються корективи до змісту освіти, розробляється й впроваджується варіативна складова профільного компоненту освіти.
Е.Г. Мовенко та керований нею педагогічний колектив ліцею представляють свій досвід роботи на міжнародних, всеукраїнських, обласних, міських науково-педагогічних конференціях, семінарах, публікують творчі наробки у всеукраїнських фахових журналах: «Рідна школа», «Завуч», «Зарубіжна література».
Е.Г. Мовенко ініціювала підготовку до друку матеріалів викладачів ліцею для видання науково-методичного збірника «Сучасна ліцейська освіта: педагогічний менеджмент і технології навчання» (2007).
Заслужений вчитель України (2001). Нагороджена Почесними грамотами міського голови (2004), Херсонської облдержадміністрації (2006), Верховної Ради України (2009).