Народився 2 лютого 1941 року в с. Опришівці Станіславської (нині Івано-Франківської) області.
Випускник фізико-математичного факультету Івано-Франківського державного педагогічного інституту ім. В. Стефаника(1962). Отримавши диплом з відзнакою, 1962 року був зарахований до аспірантури кафедри обчислювальної математики Київського державного університету ім. Т.Г. Шевченка за спеціальністю обчислювальна математика.
У 1968 році захистив дисертацію на здобуття наукового ступеня кандидата наук на тему «Розв'язування крайових задач плоскої теорії пружності при великій кількості вузлів сітки». Після закінчення навчання в аспірантурі працював асистентом, старшим викладачем, з 1971 року доцентом, завідуючим кафедрою математики Івано-Франківського державного педагогічного інституту ім. В. Стефаника. З 1979 року проректор з навчальної роботи.
У 1992 році Івано-Франківський педагогічний інститут ім. В. Стефаника реорганізовано в Прикарпатський національний університет ім. В. Стефаника. У цьому ж році Б.В. Василишина призначено на посаду першого проректора.
Професор кафедри інформатики і математичного аналізу. Завідувач кафедри диференціальних рівнянь і прикладної математики.
Автор близько 100 наукових статей, підручників, багатьох навчально-методичних посібників.
Заслужений працівник народної освіти України (1996).