Народилася 20 травня 1952 року в с. Новодмитрівка Великоолександрівського району Херсонської області.
Закінчила філологічний факультет Херсонського державного педагогічного інституту ім. Н.К. Крупської (1973).
Викладала українську мову та літературу, німецьку мову в середній школі с. Абрикосівка Цюрупинського району (1973–1975). З 1975 року працює в Цюрупинській спеціалізованій школі І–ІІІ ступенів № 4.
Л.В. Оксененко – талановитий педагог, досконало знає свій предмет, володіє сучасними педагогічними технологіями. Протягом останніх років утілювала в життя такі методичні проблеми: «Громадянське виховання й навчання учнів на уроках української мови та літератури», «Продуктивне навчання як основа стратегії розвитку інноваційної особистості», «Пошуково-дослідницька діяльність на уроках української мови та літератури», «Управління процесом розвитку особистості засобами проектної технології», «Розвиток творчих здібностей учнів на уроках української мови та літератури».
У практичній роботі педагога переважають уроки-проекти, уроки-дослідження, уроки-версії, конференції. З її ініціативи в закладі створено театральну та поетичну студії.
Учні Л.В. Оксененко мають високий рівень знань, є переможцями районних, обласних олімпіад, Всеукраїнських олімпіад з української філології, Міжнародного конкуру з української мови ім. П. Яцика.
Керівник науково-дослідницьких робіт школярів у шкільному науковому товаристві «Інтелект» МАН України.
Л.В. Оксененко щедро ділиться своїми професійними надбаннями, надає методичну, практичну допомогу колегам на районних семінарах, майстер-класах. Співпрацює з науковцями Херсонського державного університету. 15 років очолювала районне методичне об’єднання вчителів.
Член ради школи.
Відмінник народної освіти УРСР (1984). Заслужений вчитель України (2004). Нагороджена Грамотою Міністерства освіти УРСР (1984).