Народилася 6 травня 1946 року в с. Гречкіне на Донеччині.
Закінчила Луганський державний педагогічний інститут ім. Т.Г. Шевченка (1968). Розпочала трудову
діяльність у 1968 році вчителем української мови та літератури середньої школи Луганської області. З 1978 року працює викладачем української мови та літератури Ворошиловградського (нині Луганського) будівельного технікуму транспортного будівництва.
О.І. Євсюкова — ініціативний, творчий, високопрофесійний педагог. Як методист надає кваліфіковану допомогу викладачам технікуму з метою підвищення їхнього методичного рівня. Вивчає, узагальнює, поширює передовий педагогічний досвід викладачів технікуму. Проводить методичні години для викладачів-початківців, семінари підвищення кваліфікації, науково-практичні конференції.
З 1999 року О.І. Євсюкова — голова Луганського обласного методичного об'єднання методистів вищих навчальних закладів І—ІІ рівнів акредитації.
Досконало володіє сучасними інноваційними технологіями навчання та виховання. Щорічно проводить відкриті заняття та виховні заходи: заняття-свята, конференції, вікторини, екскурсії, зустрічі з видатними людьми Луганщини, літературно-мистецькі вечори. Традиційною стала виставка «Рушники моєї оселі» до Шевченківських свят, щорічно проводить конкурс читців, вікторини та літературні читання до ювілейних дат Т. Шевченка, Б. Грінченка та інших видатних діячів української культури. Залучає студентів до участі в щорічних виставках творчих робіт (рефератів, малюнків, ілюстрацій до художніх творів, вишивок, колективних проектів, власних поетичних творів).
О.І. Євсюкова — член Всеукраїнського педагогічного товариства ім. Г. Ващенка, Луганського обласного братства шанувальників творчості Т. Шевченка. Організатор обласного конкурсу «Іду з дитинства до Тараса».
Заслужений вчитель України (1995). Нагороджена Подякою прем'єр-міністра України (2007), Подякою Управління освіти і науки Луганської обласної державної адміністрації.