Народився 6 грудня 1946 року в с. Турка Борщівська Снятинського району Івано-Франківської області. Закінчив історичний факультет Івано-Франківського державного педагогічного інституту ім. В. Стефаника (1971). У 1971-1975 роках учителював у Малоключівській восьмирічній школі. З 1975 по 1979 рік інспектор шкіл Коломийського районного відділу освіти, за сумісництвом викладач історії в Замулинецькій середній школі. У 1979-1981 роках завідуючий відділом освіти Коломийського міськвиконкому. З 1981 по 1990 рік директор, заступник директора середньої школи № 1 ім. В. Стефаника м. Коломия. З 1990 року заступник, а з 1994 по 2001 рік директор Коломийської гімназії ім. М. Грушевського, з 2001 року заступник директора гімназії з навчальної роботи.
Досвід роботи педагога з проблеми «Управління процесом розвитку і саморозвитку особистості гімназиста» вивчено і узагальнено Івано-Франківським обласним інститутом післядипломної педагогічної освіти. Створена цілісна система розвитку і саморозвитку особистості засобами навчання і виховання гімназиста реалізується в програмах «Інтелект», «Духовність», «Здоров'я», «Творчість». Р.М. Антонюк засновник музею історії гімназії, за його ініціативи та за безпосередньої участі відкрито духовну світлицю «Воскресіння Христового» для вивчення основ християнської етики. Відновив випуск щорічних гімназійних звітів і альманаху «Гімназійна ватра».
Р.М. Антонюк був серед ініціаторів і організаторів будівництва першого в Україні пам'ятника М. Грушевському, який відкрито на території гімназії у вересні 1992 року. Член видавничого комітету «Енциклопедії Коломийщини», автор багатьох статей до неї. Один з організаторів і засновників Коломийського міськрайонного товариства української мови ім. Тараса Шевченка, у 1990-1993 роках його голова.
Відмінник освіти України. Заслужений вчитель України (1996). Делегат І Всеукраїнського з'їзду працівників освіти (1993). Учитель-методист. Лауреат Премії ім. академіка Крип'якевича, нагороджений орденом «За заслуги» ІІІ ступеня (2000), медаллю Всеукраїнського товариства «Просвіта» ім. Тараса Шевченка «Будівничий України» (2006), нагрудним знаком Міністерства освіти і науки України «Василь Сухомлинський» (2007).
Автор понад 200 друкованих статей, зокрема:
- «І ожив народ (Шевченко і Коломия)» (1984);
- «Бачинський Левко» (1998);
- «Вагилевич Іван» (2000);
- «Мірило життя - слід, який ми залишаємо» (2002).