Народилася 7 липня 1960 року на Васильківщині. Трудову діяльність розпочала старшою піонервожатою Застугнянської середньої школи. У 1984 році закінчила філологічний факультет Ніжинського педагогічного інституту ім М.В. Гоголя за спеціальністю вчитель російської мови та літератури. З 1982 по 1985 рік працювала вчителем російської мови та літератури Застугнянської середньої школи. З 1985 по 1992 рік інспектор відділу освіти Васильківської райдержадміністрації. З 1992 року заступник начальника відділу освіти Васильківської районної державної адміністрації Київської області.
Л.В. Кривша відзначається вмінням планувати, організовувати та глибоко аналізувати навчально-методичну роботу шкіл району, спрямовувати її на підвищення професіоналізму, педагогічної майстерності педагогічних працівників. Бере активну участь у розробці навчальних планів, програм, посібників і методичних рекомендацій. Значну увагу приділяє впровадженню в навчально-виховний процес новітніх технологій та методик, підвищенню науково-педагогічного рівня вчителів району. Контролює якість виконання навчальних планів і програм, надає методично-консультативну допомогу керівникам закладів освіти. За її підтримки функціонує школа резерву керівних кадрів.
Автор збірок поезій, які друкуються на сторінках місцевих газет.
Заслужений працівник освіти України (2004). Нагороджена численними грамотами районного відділу освіти (1991, 1992), Подякою управління освіти і науки Київської обласної держадміністрації (2003), Грамотою Міністерства освіти і науки України (2004).