Народилася 24 квітня 1949 року в с. Вересоч Куликівського району.
У 1971 році закінчила Київський державний інститут іноземних мов за спеціальністю вчитель іспанської та англійської мов.
Трудову діяльність розпочала на Харківщині. З 1974 року працює в с. Дроздівка Куликівського району. Спочатку вчителем, потім заступником директора, з 1983 року очолює Дроздівську загальноосвітню школу І–ІІІ ступенів.
Л.М. Лівенко впроваджує інноваційні технології в управлінську діяльность. Під її керівництвом розробляються уроки з використанням новітніх технологій, проводяться відкриті семінари для вчителів району, працює «Школа молодого вчителя».
Виступає на радіо, друкується в пресі, є керівником районного семінару «Школа молодого директора» і організатором опікунської ради школи. За сприяння Л.М. Лівенко в 2005 році відкрито новітній комп’ютерний клас і підключено до газопостачання шкільну котельню. За ініціативи директора було побудовано капличку в пам’ять про видатних дроздівських меценатів ХІХ століття.
Директор працює над проблемною темою «Вплив емоцій на результативність навчально-виховної роботи з дітьми».
Учасник районного конкурсу «Учитель року – 1998» в номінації «Англійська мова». Лауреат обласного конкурсу «Жінка року – 2004». Підготувала матеріали на районний конкурс на кращу модель сучасної загальноосвітньої школи України «Школа Радості й Добра».
Постійний член виконкому сільської ради. Учасник учительського ансамблю «Чураївна», який успішно виступає на районній і обласній сценах.
Автор поетичної збірки «Не стомлюся жити».
Спеціаліст вищої кваліфікаційної категорії, старший учитель. Відмінник народної освіти України. Заслужений працівник освіти України (2006). Нагороджена низкою Почесних грамот різних рівнів.