Народився 2 вересня 1944 року в с. Віленька Коростишевського району Житомирської області.
У 1962 році закінчив Житомирське професійно-технічне училище № 2, у 1971 році – факультет фізичного виховання Чернігівського державного педагогічного інституту ім. Т.Г. Шевченка.
Працював токарем на Харківському тракторному заводі, Чернігівському підприємстві «Хімволокно». Після закінчення інституту асистент кафедри теорії і методики фізичного виховання. З 1985 року декан факультету фізичного виховання Чернігівського державного педагогічного інституту ім. Т.Г. Шевченка (нині – Чернігівський національний педагогічний університет ім. Т.Г. Шевченка).
За час роботи на різних посадах: асистента, старшого викладача, завідуючого ка федрою, декана факультету – Л.М. Кузьомко зарекомендував себе як ерудований, професійно підготовлений спеціаліст.
У 1984 році захистив дисертацію на здобуття кандидата педагогічних наук, у 1988 році йому присвоєно звання доцента.
Л.М. Кузьомко – взірець для викладачів факультету. На факультеті функціонує аспірантура. Студенти і випускники факультету є переможцями і призерами Олімпійських ігор, чемпіонатів світу і Європи, Всесвітніх універсіад.
Протягом 30 років педагог працює тренером з бігу на короткі дистанції. Підготував 4 майстри спорту та 2 майстри спорту міжнародного класу. Л.М. Кузьомко постійно входить до десятки кращих тренерів області. Його вихованці є переможцями та призерами міжнародних і національних змагань.
Має 76 наукових праць. Є співавтором посібників: «Уроки физической культуры в 9–10 классах» (1987), «Історичний нарис сучасних Олімпійських ігор та аналіз участі в них українських спортсменів» (2003), «Психовалеологія. Програма, методичні розробки занять» (2007).
Відмінник народної освіти УРСР (1984). Заслужений працівник освіти України (2004). Нагороджений медаллю «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (1965), медаллю В.О. Сухомлинського (2006).