Народився 21 лютого 1957 року в с. Широколанівка Веселинівського району Миколаївської області. Закінчив Миколаївський державний педагогічний інститут ім. В.Г. Бєлінського за спеціальністю фізика та математика (1979), аспірантуру кафедри загальної фізики Київського державного педагогічного інституту (1987).
Викладач, старший викладач, доцент кафедри фізики Миколаївського державного педагогічного інституту. У 1990 році захистив кандидатську дисертацію на вчене звання кандидата фізико-математичних наук «Теплопровідність частково кристалічних полімерів при високих тисках. З 1991 по 1999 рік завідуючий кафедрою фізики та астрономії, з 1999 по 2004 рік декан фізико-математичного факультету Миколаївського державного педагогічного інституту. Нині проректор з навчально-методичної роботи Миколаївського державного університету ім. В.О. Сухомлинського.
Виконує науково-дослідницьку роботу за напрямком «Теплофізика полімерів». Автор понад 50 наукових праць, які друкувалися як в Україні, так і за кордоном. Співпрацює з НАН України, КНПУ ім. М.П. Драгоманова. На базі кафедри фізики та астрономії Миколаївського державного університету ім. В.О. Сухомлинського проводилися IV та VI Всеукраїнські конференції «Фундаментальна та професійна підготовка фахівців фізики». Брав участь у міжнародних конференціях.
М.А. Рехтета викладає курси загальної («Механіка» та «Молекулярна фізика та основи термодинаміки») і теоретичної («Термодинаміка та статистична фізика») фізики. Член журі обласної фізичної олімпіади для школярів.
Кандидат фізико-математичних наук (1990), доцент (1991).
Заслужений працівник освіти України (2000).