Народилася 4 лютого 1938 року в с. Яшолтинь Яшолтинського району Калмицької АРСР.
У 1962 році закінчила Українську ордена Трудового Червоного прапора сільськогосподарську академію за спеціальністю агрономія.
Працювала агрономом-садівником, головним агрономом у колгоспі «Перемога» с. Червона Михайлівка Городовіківського району Калмицької АРСР. З 1966 по 1969 рік навчалася в аспірантурі Всесоюзного науково-дослідного інституту луб'яних культур м. Глухів.
По закінченні аспірантури працювала молодшим науковим співробітником, старшим науковим співробітником, провідним науковим співробітником лабораторії селекції та генетики коноплі. Розробила методику створення сортів конопель, які не мають наркотичних властивостей.
З 1990 року пройшла шлях від старшого викладача до професора, завідуючої кафедрою біології Глухівського державного педагогічного університету. Л.М. Горшкова — провідний викладач з курсів фізіології рослин, біологічної хімії, основ сільського господарства та молекулярної біології; автор програм, методичних матеріалів і рекомендацій для студентів, які навчаються за спеціальністю біологія. Під керівництвом педагога студенти неодноразово брали участь у науково-практичних конференціях м. Києва, Мелітополя, де займали призові місця й були нагороджені Почесними грамотами.
Кандидат біологічних наук (1971), старший науковий співробітник (1981), доктор наук (1994), професор (2002).
Заслужений працівник освіти України (2004). Нагороджена медаллю «За трудову доблесть» (1986), знаком «Винахідник СРСР» (1989), дипломом Лауреата премії Української академії аграрних наук (2006).
Автор 20 сортів і гібридів безнаркотичних конопель, 8 авторських свідоцтв на сорти та методики їх отримання, 80 наукових праць, зокрема:
- «Фізіологія рослин», навчальний посібник (1999);
- «Основи біохімії рослин», навчальний посібник (1999);
- «Основи сільського господарства», навчальний посібник (2002).