Народилася 15 лютого 1954 року в м. Сватове Ворошиловградської області.
У 1976 році закінчила філологічний факультет Ворошиловградського державного педагогічного інституту ім. Т.Г. Шевченка за фахом учитель російської мови та літератури.
Працювала на Сватівському олійноекстракційному заводі учнем лаборанта, відбірником проб. Учитель російської мови та літератури Куземівської НСШ Сватівського району, викладач російської мови та літератури(1980-1994), заступник директора з навчально-виховної роботи (з 1987 року) Сватівської середньої школи № 6. Завідуюча молодіжним відділом Сватівської райдержадміністрації (1994-1997), директор Сватівської гімназії (1997-2003). Заступник голови Сватівської райдержадміністрації й начальника Сватівського районного відділу освіти (2003). З 2003 року директор Сватівської гімназії.
Л.О. Кривошея очолює гімназію з моменту її заснування. Професійний креативний підхід, відчуття тенденцій сучасності, організаторські й дипломатичні здібності керівника сприяють модернізації педагогічної діяльності колективу навчального закладу. Професійна компетентність, інтелігентність, неординарність, педагогічна етика — складові іміджу директора гімназії. Невід'ємними складовими педагогічної діяльності вчителя-фасилітатора є творчий пошук, постійне самовдосконалення, повне взаєморозуміння з учнями і, безумовно, закоханість у чарівний і багатогранний світ літератури, поезії, музики.
Учитель-методист. Учитель вищої категорії. Відмінник освіти України (2003). Заслужений працівник освіти (2004). Нагороджена медаллю «За заслуги перед Луганщиною» (2000), ювілейною медаллю «10 років незалежності України» (2001), почесним дипломом Х Ювілейної міжнародної виставки навчальних закладів (2007). Делегат V Міжнародної виставки навчальних закладів «Сучасна освіта — 2002» у м. Київ.