Народився 6 листопада 1952 року в с. Афанасове Нейського району Костромської області.
Закінчив Московський інститут інженерів залізничного транспорту за спеціальністю будівництво залізниць, колій та колійного сполучення (1975). Розпочинав трудову діяльність майстром виробничого навчання, працював заступником директора, директором Сімферопольського професійно-технічного училища № 4. З 1994 року заступник міністра освіти і науки АР Крим, начальник управління професійно-технічної освіти Міністерства освіти і науки АР Крим.
Під керівництвом М.М. Веселова перепрофільовано 16 %, реорганізовано 62 % професійно-технічних навчальних закладів АР Крим. Створено професійно-технічні навчальні заклади з різнорівневою підготовкою з напрямків: будівництво, промисловість, сфера послуг, сільське господарство. У 80 % з них введено нові види професійної підготовки: курсова підготовка, підвищення кваліфікації, перепідготовка. Професійні ліцеї здійснюють допрофесійну підготовку учнів старших класів загальноосвітніх навчальних закладів. Розроблено проекти нових державних стандартів професійно-технічної освіти з 11 професій. Підготовлено умови до апробації державних стандартів з 50 професій.
Член Республіканської атестаційної комісії педагогічних працівників.
Заслужений працівник освіти АР Крим (2000), Заслужений працівник освіти України (2006). Нагороджений нагрудними знаками: «Відмінник освіти України» (2002), «А.С. Макаренко» (2007).