Народився 29 серпня 1932 року в м. Кролевець Сумської області.
У 1954 році закінчив Ніжинський державний педагогічний інститут ім. М.В. Гоголя за спеціальністю вчитель фізики та математики.
Свою трудову діяльність розпочав вчителем фізики школи смт. Козелець Чернігівської області. З 1962 року працює в школах м. Кролевець. Був заступником директора шкіл № 2, № 1, директором шкіл № 3, № 1, працював учителем математики Кролевецької спеціалізованої школи I-III ступенів № 1 ім. П.Ф. Кочури. Зараз на заслуженому відпочинку.
Ф.С. Яковенко — один з найавторитетніших педагогів Сумської області. Це вчитель-новатор, чудовий ініціатор та організатор цікавих заходів і добрих справ. Він зробив значний особистий внесок у справу навчання й виховання молодого покоління району, розширення та зміцнення матеріальної бази закладів освіти.
Справді подвижницькою є багаторічна кропітка пошукова робота з увічнення пам'яті тих, хто захищав Батьківщину в роки Великої Вітчизняної війни. Ще в 70-х роках XX століття педагог організував загін «Пошук», який займався пошуковою роботою щодо збору матеріалів для районних «Книги пам'яті», «Книги скорботи України» та «Книги бойової слави Кролевеччини». Остання книга з 2002 року витримала вже третє видання. Досвід патріотичного виховання молодого покоління, накопичений Ф.С. Яковенком, має величезне значення загальнодержавного рівня.
Незважаючи на надзвичайну особисту скромність педагога, його титанічна праця й громадська діяльність завжди діставали визнання.
Делегат I з'їзду вчителів України. Відмінник народної освіти УРСР (1979). Заслужений вчитель України (2005). Нагороджений медалями «Захиснику Вітчизни» (1999), «60 лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (2005); численними Грамотами Міністерства освіти і науки України, республіканського комітету галузевої профспілки, органів виконавчої влади.