Народився 3 квітня 1939 року в м. Джанкой.
Випускник Кримського педагогічного інституту (1961). Розпочав педагогічну діяльність учителем середньої школи. З 1965 року керівник клубу «Юний хімік» Сімферопольського Палацу піонерів і школярів і Сімферопольського філіалу Малої академії наук. З 1967 року директор обласної станції юних техніків (облСЮТ), після реорганізації (1992) Кримського республіканського навчально-дослідного центру учнівської молоді. З 2004 року директор Республіканського позашкільного навчального закладу Мала академія наук АР Крим «Шукач».
Професіоналізм і творчий підхід до справи дали змогу Е.П. Неверодському створити стабільний колектив педагогів-ентузіастів, домогтися значних успіхів у розвитку науково-технічної творчості школярів Криму. Під егідою Кримської СЮТ відбулися перші в Криму змагання з картингу (1969), перші в Україні й СРСР змагання з радіо-керованих авіамоделей (1974). За ініціативи директора відкрито першу в Криму ББ8 станцію «Острів Крим» (1972), створено обчислювальний центр, освітню телекомунікаційну мережу із супутниковим каналом, заочну школу «Юний дослідник».
Кримська СЮТ стала організаційним і методичним центром роботи Малої академії наук АР Крим «Шукач»; організовано інженерно-технічну школу «Творці третього тисячоліття», конкурс «Кримська росинка», за участь у якому учні автономії отримали 30 патентів України.
Серед ініціатив останніх років - створення гуртків нового напрямку: мехатроніка та робототехніка, започаткування Кримського конкурсу науково-дослідних робіт і проектів молодших школярів «Я - дослідник».
Відмінник освіти СРСР. Відмінник освіти України. Лауреат Премії ім. К.І. Щолкіна. Лауреат Державної премії АР Крим. Заслужений працівник освіти України (1992). Нагороджений орденом «Знак Пошани», медаллю ім. С.П. Корольова, медаллю ім. А.С. Макаренка, Почесними грамотами Міністерства освіти і науки України, Президії Верховної Ради АР Крим, Ради міністрів АР Крим, Кримського облвно, Управління народної освіти Ради міністрів АР Крим.