Народилася 10 квітня 1944 року в с. Малокирсанівка Ростовської області.
Закінчила Ростовський-на-Дону педагогічний інститут за фахом учитель математики (1965).
З 1965 по 1966 рік працювала вчителем математики в селищі Качири Павлодарської області (КССР). Учитель школи № 78 м. Донецьк (1967-1969).
Методист (1970-1978), завідуюча відділом математики (з 1979 року) Донецького обласного інституту післядипломної педагогічної освіти.
Кандидат педагогічних наук (1998), доцент (2006).
Л.Я. Федченко розробила нову методичну систему роботи вчителя щодо узагальнення й систематизації знань і вмінь учнів та її використання при вивченні шкільного курсу математики, що сприяє підвищенню рівня та якості математичної підготовки, інтелектуального розвитку школярів, формуванню у них системних знань з математики.
Успішно здійснює роботу з обдарованим дітьми. Щорічно учні мають високі показники в змаганнях вищого рівня — Всеукраїнських і Міжнародних олімпіадах з математики.
За дорученням Міністерства освіти України здійснювала організаційно-методичне керівництво щодо вдосконалення системи випускних екзаменів з математики у 9 та 11 класах загальноосвітніх шкіл (1995). Співавтор збірників завдань для іспитів з математики в школах України.
Автор близько 20 навчальних і методичних посібників для вчителів. На особливу увагу заслуговують посібники для проведення тематичних і підсумкових атестацій з математики.
Відмінник освіти України (1997). Заслужений працівник народної освіти України (1998). Нагороджена Почесними грамотами Міністерства освіти і науки України (1976, 1984, 1993, 1996, 1997,2006).